5.5 桩基沉降计算

5.5.6～5.5.9 桩距小于和等于6倍桩径的群桩基础，在工作荷载下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中力作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种，一种是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Geddes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降。
    上述方法存在如下缺陷，①实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符(计算应力偏大)，且实体深基础模型不能反映桩的长径比、距径比等的影响；②相互作用因子法不能反映压缩层范围内土的成层性；③Geddes应力叠加一分层总和法对于大桩群不能手算，且要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比。针对以上问题，本规范给出等效作用分层总和法。
    1 运用弹性半无限体内作用力的Mindlin位移解，基于桩、土位移协调条件，略去桩身弹性压缩，给出匀质土中不同距径比、长径比、桩数、基础长宽比条件下刚性承台群桩的沉降数值解：

5.5.11 本条说明关于桩基沉降计算经验系数ψ。本次规范修编时，收集了软土地区的上海、天津，一般第四纪土地区的北京、沈阳，黄土地区的西安等共计150份已建桩基工程的沉降观测资料，得出实测沉降与计算沉降之比ψ与沉降计算深度范围内压缩模量当量值E_S的关系如图21所示，同时给出ψ值列于本规范表5.5.11。
    关于预制桩沉桩挤土效应对桩基沉降的影响问题。根据收集到的上海、天津、温州地区预制桩和灌注桩基础沉降观测资料共计110份，将实测最终沉降量与桩长关系散点图分别表示于图22(a)、(b)、(c)。图22反映出一个共同规律：预制桩基础的最终沉降量显著大于灌注桩基础的最终沉降量，桩长愈小，其差异愈大。这一现象反映出预制桩因挤土沉桩产生桩土上涌导致沉降增大的负面效应。由于三个地区地层条件存在差异，桩端持力

图21 沉降经验系数ψ与压缩模量当量值E_S的关系

5.5.14 本条说明关于单桩、单排桩、疏桩(桩距大于6d)基础的最终沉降量计算。工程实际中，采用一柱一桩或一柱两桩、单排桩、桩距大于6d的疏桩基础并非罕见。如：按变刚度调平设计的框架-核心筒结构工程中，刚度相对弱化的外围桩基，柱下布1～3桩者居多；剪力墙结构，常采取墙下布桩(单排桩)；框架和排架结构建筑桩基按一柱一桩或一柱二桩布置也不少。有的设计考虑承台分担荷载，即设计为复合桩基，此时承台多数为平板式或粱板式筏形承台；另一种情况是仅在柱、墙下单独设置承台，或即使设计为满堂筏形承台，由于承台底土层为软土、欠固结土、可液化、湿陷性土等原因，承台不分担荷载，或因使用要求，变形控制严格，只能考虑桩的承载作用。首先，就桩数、桩距等而言，这类桩基不能应用等效作用分层总和法，需要另行给出沉降计算方法。其次，对于复合桩基和普通桩基的计算模式应予区分。

图22 预制桩基础与灌注桩基础实测沉降量与桩长关系
(a)上海地区；（b）天津地区；（c）温州地区

    单桩、单排桩、疏桩复合桩基沉降计算模式是基于新推导的Mindlin解计入桩径影响公式计算桩的附加应力，以Boussinesq解计算承台底压力引起的附加应力，将二者叠加按分层总和法计算沉降，计算式为本规范式(5.5.14-1)～式(5.5.14-5)。

图23 单桩、单排桩、疏桩基础沉降计算示意图

    计算时应注意，沉降计算点取底层柱、墙中心点，应力计算点应取与沉降计算点最近的桩中心点，见图23。当沉降计算点与应力计算点不重合时，二者的沉降并不相等，但由于承台刚度的作用，在工程实践的意义上，近似取二者相同。本规范中，应力计算点的沉降包含桩端以下土层的压缩和桩身压缩，桩端以下土层的压缩应按桩端以下轴线处的附加应力计算(桩身以外土中附加应力远小于轴线处)。
    承台底压力引起的沉降实际上包含两部分，一部分为回弹再压缩变形，另一部分为超出土自重部分的附加压力引起的变形。
    对于前者的计算较为复杂，一是回弹再压缩量对于整个基础而言分布是不均的，坑中央最大，基坑边缘最小；二是再压缩层深度及其分布难以确定。若将此二部分压缩变形分别计算，目前尚难解决。故计算时近似将全部承台底压力等效为附加压力计算沉降。
    这里应着重说明三点：一是考虑单排桩、疏桩基础在基坑开挖(软土地区往往是先成桩后开挖；非软土地区，则是开挖一定深度后再成桩)时，桩对土体的回弹约束效应小，故应将回弹再压缩计入沉降量；二是当基坑深度小于5m时，回弹量很小，可忽略不计；三是中、小桩距桩基的桩对于土体回弹的约束效应导致回弹量减小，故其回弹再压缩可予忽略。
    计算复合桩基沉降时，假定承台底附加压力为均布，p_c＝η_cf_ak，η_c按s_a＞6d取值，f_ak为地基承载力特征值，对全承台分块按式(5.5.14-5)计算桩端平面以下土层的应力σ_zci，与基桩产生的应力σ_zi叠加，按本规范式(5.5.14-4)计算最终沉降量。若核心筒桩群在计算点0.6倍桩长范围以内，应考虑其影响。
    单桩、单排桩、疏桩常规桩基，取承台压力p_c＝0，即按本规范式(5.5.14-1)进行沉降计算。
    这里应着重说明上述计算式有关的五个问题：
    1. 单桩、单排桩、疏桩桩基沉降计算深度相对于常规群桩要小得多，而由Mindlin解导出得Geddes应力计算式模型是作用于桩轴线的集中力，因而其桩端平面以下一定范围内应力集中现象极明显，与一定直径桩的实际性状相差甚大，远远超出土的强度，用于计算压缩层厚度很小的桩基沉降显然不妥。Geddes应力系数与考虑桩径的Mindlin应力系数相比，其差异变化的特点是：愈近桩端差异愈大，桩端下l/10处二者趋向接近；桩的长径比愈小差异愈大，如l/d＝10时，桩端以下0.008/处，Geddes解端阻产生的竖向应力为考虑桩径的44倍，侧阻(按均布)产生的竖向应力为考虑桩径的8倍。而单桩、单排桩、疏桩的桩端以下压缩层又较小，由此带来的误差过大。故对Mindlin应力解考虑桩径因素求解，桩端、桩侧阻力的分布如附录F图F.0.2所示。为便于使用，求得基桩长径比l/d＝10，15，20，25，30，40～100的应力系数I_p、I_sr、I_st列于附录F。
    2. 关于上的泊松比υ的取值。土的泊松比υ＝0.25～0.42；鉴于对计算结果不敏感，故统一取υ＝0.35计算应力系数。
    3. 关于相邻基桩的水平面影响范围。对于相邻基桩荷载对计算点竖向应力的影响，以水平距离ρ＝0.6l(l为计算点桩长)范围内的桩为限，即取最大n＝ρ/l＝0.6。
    4. 沉降计算经验系数ψ。这里仅对收集到的部分单桩、双桩、单排桩的试验资料进行计算。若无当地经验，取ψ＝1.0。对部分单桩、单排桩沉降进行计算与实测的对比，列于表11。
    5. 关于桩身压缩。由表11单桩、单排桩计算与实测沉降比较可见，桩身压缩比s_e/s随桩的长径比l/d增大和桩端持力层刚度增大而增加。如CCTV新台址桩基，长径比l/d为43和28，桩端持力层为卵砾、中粗砂层，E_s≥100MPa，桩身压缩分别为22mm，s_e/s＝88％；14.4mm，s_e/s＝59％。因此，本规范第5.5.14条规定应计入桩身压缩。这是基于单桩、单排桩总沉降量较小，桩身压缩比例超过50％，若忽略桩身压缩，则引起的误差过大。
    6. 桩身弹性压缩的计算。基于桩身材料的弹性假定及桩侧阻力呈矩形、三角形分布，由下式可简化计算桩身弹性压缩量：

表11 单桩、单排桩计算与实测沉降对比


续表 11

    关于单桩、单排桩、疏桩复合桩基沉降计算方法的可靠性问题。从表11单桩、单排桩静载试验实测与计算比较来看，还是具有较大可靠性。采用考虑桩径因素的Mindlin解进行单桩应力计算，较之Geddes集中应力公式应该说是前进了一大步。其缺陷与其他手算方法一样，不能考虑承台整体和上部结构刚度调整沉降的作用。因此，这种手算方法主要用于初步设计阶段，最终应采用上部结构一承台一桩土共同作用有限元方法进行分析。
    为说明本规范第3.1.8条变刚度调平设计要点及本规范第5.5.14条疏桩复合桩基沉降计算过程，以某框架-核心筒结构为例，叙述如下。
    1. 概念设计
        1) 桩型、桩径、桩长、桩距、桩端持力层、单桩承载力
        该办公楼由地上36层、地下7层与周围地下7层车库连成一体，基础埋深26m。框架-核心筒结构。建筑标准层平面图见图24，立面图见图25，主体高度156m。拟建场地地层柱状土如图26所示，第⑨层为卵石-圆砾，第(13)层为细一中砂，是桩基础良好持力层。采用后注浆灌注桩桩筏基础，设计桩径1000mm。按强化核心筒桩基的，竖向支承刚度、相对弱化外围框架柱桩基竖向支承刚度的总体思路，核心筒采用常规桩基，桩长25m，外围框架采用复合桩基，桩长15m。核心筒桩端持力层选为第(13)层细-中砂，单桩承载力特征值R_a＝9500kN，桩距s_a＝3d；外围边框架柱采用复合桩基础，荷载由桩土共同承担，单桩承载力特征值R_a＝7000kN。
        2) 承台结构形式
        由于变刚度调平布桩起到减小承台筏板整体弯距和冲切力的作用，板厚可减少。核心筒承台采用平板式，厚度h₁＝2200mm；外围框架采用梁板式筏板承台，梁截面b_b×h_b＝2000mm×2200mm，板厚h₂＝1600mm。与主体相连裙房(含地下室)采用天然地基，梁板式片筏基础。   
    2. 基桩承载力计算与布桩
        1) 核心筒
        荷载效应标准组合(含承台自重)：N_ck＝843592kN；基桩承载力特征值R_a＝9500kN，每个核心筒布桩90根，并使桩反力合力点与荷载重心接近重合。偏心距如下：

图24 标准层平面图

    
图25 立面图


图26  场地地层柱状土




图27 桩基础及承台布置图


图28 复合桩基沉降计算范围及计算点示意图
表12 框架柱沉降

续表12

    上述沉降计算只计入相邻基桩对桩端平面以下应力的影响，未考虑筏板整体刚度和上部结构刚度对调整差异沉降的贡献，故实际差异沉降比上述计算值要小。
    4. 按上部结构刚度一承台一桩土相互作用有限元法计算沉降。按共同作用有限元分析程序计算所得沉降等值线如图29所示。从中看出,最大沉降为40mm,最大差异沉降△s_max＝0.0005L₀，仅为规范允许值的1/4。

图29 共同作用分析沉降等值线